O Quadrivium: o Número, a Geometria, a Harmonia e a Cosmologia [EGS 06]

Número (aritmética)

“A aritmética, como foi estudada no mundo antigo, dificilmente é reconhecível como uma relação do assunto aplicado hoje à tortura de crianças em idade escolar ... O antigo método de ensinar aritmética, mostrando a relação entre números e formas, foi concebido para ilustrar princípios e levar as mentes das crianças para os hábitos da razão. ”John Michell

Um número inteiro é chamado de 'quanta'. O estudo de quanta lida com: fatores, razões, números triangulares, quadrados e cúbicos, números primos e perfeitos, e o modo como os números aparecem em seqüências como as seqüências de Fibonacci e Lucas.

Existem três níveis para o número. Esses são:

  • O materialmente numerado

  • O número do matemático (indefinido)

  • O número ideal ou arquetípico (complete em 10)


O arquiteto Paul Jacques Grillo, em 1960, comentou:

“O mundo ao nosso redor é um mundo de números - números que significam vida e harmonia. Eles são organizados pela geometria das figuras, todas relacionadas entre si de acordo com uma ordem sublime, em simetria dinâmica. Vislumbres neste magnífico reino formam a base de todo o nosso conhecimento e parece que neste domínio as antigas civilizações foram além da ciência moderna ”.

John Michell escreve:

"Nos escritos dos antigos filósofos, há um acordo comum de que o verdadeiro propósito do número é investigar o universo".

“Os pitagóricos mantinham o número no mais alto grau de consideração. Na verdade, eles afirmavam que era o mais próximo que a mente humana poderia começar a participar com a Mente Divina. Seja como for, o impulso que surgiu da comunidade pitagórica deu origem às doutrinas platônica e socrática, aquelas que viam a matemática, a psicologia e a cosmologia como totalmente integrantes - cada uma sendo um reflexo da outra: o que hoje poderíamos chamar de 'aspectos da consciência universal'. ”3

No que diz respeito ao número e aritmética, é o único assunto que conhecemos em que todos concordam com sua natureza e comportamento. É uma linguagem universal inequívoca - com a qual todos podemos concordar.

No entanto, o nível simbólico do número será diferente de acordo com os tempos, culturas e compreensão.

Geometria

A geometria sagrada mapeia o desdobramento do número é o espaço. Difere da geometria mundana puramente no sentido de que os movimentos e conceitos envolvidos são considerados como tendo valor simbólico e, assim como a boa música, facilita a evolução da alma. ”Miranda Lundy

Geometria é a ordem do espaço como "Número no Espaço".


Desdobra-se em quatro etapas:



  • O ponto não-dimensional (∞)

  • A linha (1D)

  • O plano (2D)

  • Volume (3D)

Platão, Pitágoras e aqueles antes dele usavam pedrinhas para contar, pois não havia um sistema numérico desenvolvido. Quando "contaram", criaram geometria.

Como Keith Critchlow diz, "Aritmética é geometria em pedrinhas".


Usando apenas polígonos perfeitos (perfeitos significando todos os lados e ângulos iguais) a geometria consiste em:

  • Três grades regulares: triângulo, quadrado, hexágono

  • Cinco sólidos regulares (sólidos platônicos): tetraedro, octaedro, cubo, icosaedro, dodecaedro

  • Oito grades semi-regulares: hexágono / triângulo / cubo; hexágono / cubo / dodecágono; triângulo / cubo (1 e 2); triângulo / hexágono (1 e 2); triângulo / dodecágono; octógono / cubo

  • Treze sólidos semi-regulares (sólidos de Arquimedes) e seus duplos (13 sólidos catalães)tetraedro esnobe, octaedro truncado, octaedro cubo, cubo truncado, rhombicuboctaedro, grande rhombicuboctaedro, ileoedro truncado, icosidodecaedro, dodecaedro truncado, rhombicosidodecaedro, grande rhombicosidodecaedro, dodecaedro

Aliás, 3, 5, 8 e 13 são todos números de Fibonacci.

“Na hierarquia das artes, a geometria é igual à música, expressando através de formas visíveis as mesmas proporções numéricas que as harmonias musicais presentes ao ouvido ... Essas proporções não derivavam diretamente da música, mas de uma fonte comum em número como um símbolo de música. a divina Criação. ”John Michell


Harmonia (Música) - “A Natureza da Alma”

“Quando a Alma está em harmonia consigo mesma, nós a chamamos de 'paz de espírito'.” - Keith Critchlow

Harmonia é 'Número no Tempo'. Refere-se a frequência e harmônicos.

Robert Lawlor nos diz que as Leis dos Harmônicos são consideradas “universais que definem a relação e intercâmbio entre os movimentos temporais e eventos dos céus e a ordem espacial e o desenvolvimento da Terra”.


Proporções simples existem entre períodos ou freqüências:

  • 1: 1 - uníssono

  • 2: 1 - a oitava

  • 3: 2 - o quinto

  • 4: 3 - o quarto

  • A freqüência do quinto difere daquela do quarto como 9: 8 - o valor do tom que dá origem à escala.

A Harmonia exibe quatro escalas musicais:

  • Pentatonic - 5 notas (teclas brancas do piano ACDEG)

  • Diatônica - 7 notas (teclas brancas do piano ABCDEFG)

  • Cromático - 12 notas (teclas brancas e pretas do piano CC # DD # EFF # GG # AA # B)

  • Shruti - 22 notas

A chave para as relações harmônicas está escondida nos famosos tetractis pitagóricos , ou pirâmide de 10 pontos.



O tetractys é composto dos primeiros quatro números - 1, 2, 3, 4 - que em suas proporções revelam os intervalos da oitava, diapente (quinta perfeita) e diatessaron (quarta perfeita).


Pitágoras descobriu que os sete modos, ou chaves, do sistema grego de música tinham o poder de incitar ou acalmar as várias emoções.




Como Manly P Hall escreveu:

“A harmonia é um estado reconhecido pelos grandes filósofos como o pré-requisito imediato da beleza. Um composto é chamado de belo somente quando suas partes estão em combinação harmoniosa. O mundo é chamado de belo e seu Criador é designado o Bom porque o bem necessariamente deve agir em conformidade com sua própria natureza; e agir bem de acordo com sua própria natureza é harmonia, porque o bem que realiza é harmonioso com o bem que é. A beleza é a harmonia que manifesta sua própria natureza intrínseca no mundo da forma ”.


Cosmologia (Astronomia)

Cosmologia ou Astronomia é "Número no Espaço e no Tempo". A palavra "cosmos" foi originada por Pitágoras, que significa "ordem" e "adorno".

Ordem significa “o arranjo das coisas em relação umas às outras de acordo com uma seqüência particular, padrão ou método”.

Adorno significa "adicionar graça, beleza ou honra".

“Os pitagóricos viam os céus visíveis como um 'adorno' de princípios puros, o número de planetas visíveis relacionados aos princípios da harmonia proporcional. O estudo da perfeição dos céus foi uma maneira de aperfeiçoar os movimentos da própria alma. ”Keith Critchlow

O sistema solar foi tradicionalmente estudado. Os pitagóricos encontraram profunda harmonia na geometria e nas proporções matemáticas das órbitas do sol, dos planetas e de suas respectivas luas e das lições que ofereceram para a evolução espiritual dos seres humanos.


Nós cobriremos todos os quatro aspectos do Quadrivium em detalhes, enquanto prosseguimos nesta série de artigos de estudo promovidos pelo projeto “Núcleo Cósmico”.

“Todo diagrama e sistema de números e toda combinação de harmonia e acordo da revolução das estrelas devem se manifestar como um em tudo para aquele que aprende da maneira correta, e se manifestará se uma pessoa aprende corretamente, mantendo sua mente está atenta à unidade; pois será manifesto a nós, conforme refletimos, que há um laço natural ligando todas as coisas. ” Platão, Epinomis


Platão e a busca da verdade



Platão, o mais conhecido porta-voz dos ensinamentos de Pitágoras (através de Sócrates) nos diz que nosso mundo é um mundo relativo - que está constantemente mudando ou "se tornando".


“Platão introduz em suas obras a importância mediadora da 'alma' ou aquela parte de nossa constituição que não apenas traz vida, mas é a ponte entre o sensível [físico] e o inteligível [espírito]. Assim, a relação entre o certo e o incerto é o domínio da 'Alma'. E a Alma é uma harmonia proporcional ”. 4

É por isso que Música - ou Harmonia - é chamada de "Natureza da Alma" por Platão.


“A discussão inicial do diálogo de Platão O Timeu propõe dois conceitos de vital importância. Primeiro, o de nos empenhar ao máximo para encontrar a verdade e, em segundo lugar, o reconhecimento das probabilidades, e não das finalidades, em nossa busca da verdade ”. 5

“O ethos pitagórico da necessidade de uma busca simultânea do Verdadeiro, do Belo e do Bem foi profunda e integralmente transmitido nas palavras de Platão e se torna um lembrete, quando falamos, de que há pelo menos três aspectos fundamentais de nossa natureza que requer nutrição. Assim, há uma insistência na preocupação simultânea por todos os três valores para garantir uma dieta equilibrada. Nossas mentes requerem a Verdade, nossos valores requerem Beleza, e nossa integridade, ou alma, requer o Bem Último ... Três valores que são sempre verdadeiros e sustentadores da vida. ”6


Série: "ESTUDO DA GEOMETRIA SAGRADA" (E.G.S)

Próximo artigo:

Cânone do número sagrado


FONTE: cosmic-core.org

O núcleo cósmico é um projeto de tese independente e o culminar de dez anos de pesquisa, trabalho e criação artística criado por Renee Hoadley, que apresenta uma profunda exploração da geometria sagrada e como ela harmoniosamente vincula a ciência com a espiritualidade, matemática com arte e antiga sabedoria com entendimento moderno.

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RESPONSÁVEL: Mauricio Brasilli - CNPJ 25.134.112/0001-66 -  Volta Redonda - RJ - mauriciobrasilli@gmail.com