O significado da geometria sagrada - por Randall Carlson

A maioria de nós tende a pensar na geometria como um assunto relativamente seco, se não totalmente enfadonho, lembrado de nossos anos de ensino médio, consistindo de infinitos axiomas, definições, postulados e provas, voltando, de fato, à metodologia dos Elementos de Euclides, em forma e estrutura uma exposição magistral de pensamento lógico e treinamento mental, mas não a leitura mais emocionante que alguém pode empreender em seu tempo de lazer. Embora a abordagem acadêmica moderna do estudo da geometria a veja como a própria personificação do racionalismo e do cérebro esquerdo, processos intelectuais, o que de fato é, ela negligenciou o cérebro direito, a dimensão intuitiva e artística do assunto. A geometria sagrada busca unir e sintetizar esses dois aspectos dinâmicos e complementares da geometria em um todo integrado. Robert Lawlor aborda esta natureza fundamentalmente dualística da geometria em sua obra essencial: Geometria Sagrada - Filosofia e Prática (1982), em referência a uma representação medieval da geometria como uma mulher sentada à mesa, com compassos nas mãos, rodeada pelos instrumentos da arte:

“A geometria como prática contemplativa é personificada por uma mulher elegante e refinada, pois a geometria funciona como uma atividade mental intuitiva, sintetizadora, criativa, porém exata associada ao princípio feminino. Mas quando essas leis geométricas passam a ser aplicadas na tecnologia da vida diária, elas são representadas pelo princípio racional masculino: a geometria contemplativa é transformada em geometria prática. ”


Lawlor aqui expressa uma ideia crucial na definição de Geometria Sagrada - ela tem um lado contemplativo e um lado prático, e um lado intuitivo e intelectual, é uma atividade tanto do lado direito quanto do esquerdo.

Outra diferenciação da Geometria Sagrada da geometria comum de nossos dias de escola é sua relação com o número e o símbolo. Essa diferença, eu acho, é sucintamente expressa por Miranda Lundy em seu pequeno livro excelente intitulado simplesmente Geometria Sagrada (2001)

“A Geometria Sagrada traça o desdobramento do número no espaço. Ela difere da geometria mundana puramente no sentido de que os movimentos e conceitos envolvidos são considerados como tendo valor simbólico e, portanto, como boa música, facilitam a evolução da alma. ”


A geometria sagrada, então, mapeia o desdobramento do número no espaço e tem valor simbólico e, portanto, conferiu a ela um status qualitativo de comprimidos ausente da geometria comum. E aqui devo acrescentar que ampliar o poder inerente da Geometria Sagrada é o fato de que ela também traça o desdobramento do número no tempo. Essa é uma ideia de ramificações tão convincentes que devo retornar a ela em detalhes em outro artigo .


No início da civilização humana, observamos a presença e a importância da geometria. É claramente evidente que a geometria foi compreendida e utilizada pelos antigos Mestres Construtores, que, trabalhando no início da civilização há cerca de quatro milênios e meio atrás, concederam ao mundo obras-primas como as estruturas megalíticas da antiga Europa, as pirâmides e os templos do Egito faraônico e os zigurates escalonados da Suméria. Que a geometria continuou a ser empregada ao longo dos séculos, desde os primeiros tempos até tempos historicamente recentes, também é claramente evidente. Que foi utilizado por culturas distantes ao redor do globo é evidente também, encontrando expressão na China, América Central e do Sul, na América do Norte pré-colombiana entre os nativos americanos, na África, sudeste da Ásia e Indonésia, Roma e de curso na Grécia clássica e na Europa, da era megalítica há cerca de 4000 anos atrás, como afirmado, e novamente cerca de 3000 anos depois, magnificamente expresso durante a era gótica da construção de catedrais.


A geometria está especialmente associada à Grécia Clássica e a figuras ilustres como Pitágoras, Platão e Euclides, que escreveram o primeiro livro didático real sobre o assunto, os Elementos acima mencionados. A geometria também foi tida em particular reverência e alta estima pela antiga ordem dos maçons, que, é claro, remonta à grande era da construção da catedral do século 12 ao 14, de quem os maçons modernos derivam seu pedigree.


Do exposto, deve ser óbvio que a geometria foi, e está, intimamente associada à Arquitetura, o grande manuscrito da raça humana, que forneceu o primeiro e principal veículo para o emprego humano da geometria. Que ela está intimamente associado à Arte, Música e Artesanato é óbvio também para o estudante da história dessas disciplinas. Em última análise, deve ser apreciado que era evidente para os povos arcaicos, como está se tornando cada vez mais evidente para os estudantes contemporâneos do assunto, que a geometria é intrínseca à própria ordem da Natureza, tanto biológica como cósmica, e, agora, graças a investigação científica, percebe-se que a geometria está na base dos níveis moleculares e atômicos da criação.


A própria palavra Geometria significa "medida da Terra", cuja definição é geralmente atribuída ao fato de que os antigos egípcios usavam a geometria regularmente para revistar as terras férteis da planície de inundação do rio Nilo no final do verão, depois que os limites existentes foram enterrados pela deposição de camadas espessas de aluvião da inundação anual do rio. No entanto, eu sugeriria a possibilidade de que a ideia de 'medida da Terra' se aplicasse não apenas à medida local de extensões de terras agrícolas no Egito, mas também em uma escala muito maior, literalmente, à medida da própria Terra, em um sentido geodésico. Mais sobre essa ideia atraente mais tarde.


Diz a anedota que, na entrada da Academia de Platão, estava inscrita a frase "Não deixe entrar aqui ninguém que não saiba geometria". Seja ou não um fato histórico, a ideia deve fazer sentido para qualquer pessoa que tentou ascender às alturas da experiência e do conhecimento metafísico, que uma forma de treinamento mental projetada para desenvolver as faculdades racionais e a capacidade de raciocínio para altos níveis de proficiência , seria um pré-requisito para a conclusão bem-sucedida da jornada metafísica e evitar as muitas armadilhas, laços e perigos que aguardam o peregrino desatento que se atreve a trilhar o caminho do conhecimento.


Uma antiga palestra maçônica de vários séculos atrás afirma:

“Se considerarmos a simetria e a ordem que governam todas as obras da criação, devemos admitir que a geometria permeia o universo ... Pela geometria podemos curiosamente rastrear a natureza através de seus vários enrolamentos até seus recessos mais ocultos; por ele descobrimos como os planetas se movem em suas respectivas órbitas e demonstramos suas várias revoluções; por ela explicamos o retorno das estações e a variedade de cenas que cada estação exibe aos olhos mais atentos ... Por ela descobrimos o poder, a sabedoria e a bondade do Grande Artífice do Universo e vemos com deleite as proporções que conectam a vasta máquina ... ”


Somos apresentados aqui a outra ideia fundamental que está no cerne da Geometria Sagrada - que ela forneceu os meios pelos quais Deus, como o Grande Arquiteto do Universo, foi capaz de moldar o modelo da Criação. Os maçons, hermetistas e iniciados nos mistérios mantiveram durante séculos a concepção do Universo como a expressão material de uma realidade oculta, um projeto invisível, estabelecido pela mão do Grande Geômetra, e para o qual o estudo da Geometria forneceu a chave e os meios para tornar visível aquilo que está oculto ao olho sem discernimento e destreinado, e que essas relações geométricas fundamentais, manifestadas por meio de forma, padrão e número, formam a própria base da harmonia.


A ideia, ou melhor, a visão de Deus como um Grande Geômetra e Arquiteto encontrou expressão em numerosas fontes ao longo dos tempos. O grande teólogo cristão Santo Agostinho, que tinha tanto Pitágoras quanto Platão em alta conta, compreendeu o significado da forma geométrica, padrão e proporção, e sua representação por meio do simbolismo numérico, quando afirmou:

“Os números são os pensamentos de Deus.”

E ainda mais quando ele disse:

“A construção do mundo físico e moral é baseada em números eternos.”


Galileu entendeu claramente esta dimensão geométrica / numérica da realidade quando disse:

“A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o universo.”


E o mesmo fez Johannes Kepler quando disse:

“A geometria existia antes da criação. É coeterno com a mente de Deus ... A geometria forneceu a Deus um modelo para a Criação ... ”


Aqui, na visão kepleriana, a geometria é claramente visualizada como existindo em um nível arquetípico, antes da manifestação da criação material, e servindo como o modelo utilizado pelo Grande Arquiteto. Através do estudo e prática da Geometria Sagrada, esta matriz geométrica invisível começa a se revelar como o modelo sobre o qual o universo material, expresso através do espaço e do tempo, foi moldado pela mão do Grande Arquiteto.

O famoso arquiteto do início do século 20, Le Corbusier, obviamente apreciou a ideia fundamental da geometria arquetípica e sua 'expressão através dos números quando escreveu:

“Atrás da parede, os deuses brincam, eles brincam com os números, dos quais o universo é feito.”


Assim como o arquiteto francês Paul Jacques Grillo, que escreveu:

“O mundo ao nosso redor é um mundo de números - números que significam vida e harmonia. Eles são organizados pela geometria das figuras, todas relacionadas entre si de acordo com uma ordem sublime, em simetria dinâmica. Vislumbres deste magnífico reino formam a base de todo o nosso conhecimento e parece que neste domínio as civilizações antigas foram mais longe do que a ciência moderna. ”


Função e design da forma (1960) O termo "simetria dinâmica" se refere a um conceito que exploraremos em profundidade um pouco mais adiante. Por ora, digamos que a simetria dinâmica descreve uma maneira de dividir o espaço de modo que haja uma relação específica entre as partes de uma composição espacial e o todo dessa composição, uma relação específica que pode ser expressa por certas constantes de proporcionalidade, como por exemplo, a raiz quadrada de dois ou a raiz quadrada de três, a proporção Phi e assim por diante. Dito de forma simples, a simetria dinâmica é a ideia de dividir o espaço de forma que as proporções do todo sejam encontradas nas partes.


A média áurea ou razão Phi

Provavelmente, o exemplo mais conhecido desse princípio é encontrado na famosa razão Phi, que, em sua representação mais simples como uma linha reta, é dividida assimetricamente de modo que o segmento pequeno está para o segmento grande como o segmento grande está para a linha inteira . Terei muito mais a dizer sobre essa proporção mais adiante.



É extremamente interessante que Grillo reconheceu, em 1960, quando a fonte da citação acima foi publicada, o fato significativo de que as civilizações antigas eram altamente conhecedoras do domínio do número e da geometria em uma extensão completamente não apreciada pelos estudiosos convencionais de sua época. Implícito nesta ideia a respeito do grau de avanço das culturas antigas, está o reconhecimento de que um estudo da Geometria Sagrada requer uma imersão na história e no significado das culturas arcaicas para as quais forneceu um veículo para produzir algumas das demonstrações mais inspiradoras da arquitetura simbólica e sagrada que deve ter sido concebida e executada pela mente e pelas mãos da humanidade, ao mesmo tempo que fornece um caminho para uma consciência espiritual aprofundada dos princípios fundamentais da criação.

Pode-se dizer que a Geometria Sagrada fornece uma das mais, senão a mais importante chave para desvendar os grandes Mistérios dos Séculos. De acordo com o famoso tratado Alquímico do século 17, Atalanta Fugiens, o grande Segredo Hermético está escondido atrás da "Parede do Mistério", que só pode ser penetrada por meio de um astuto emprego da geometria.


O grande segredo hermético está oculto por trás da "Parede do Mistério", que só pode ser penetrada por meio de um astuto emprego da geometria.

Nas lojas da antiguidade, como nas escolas de Platão e Euclides, as ferramentas da geometria eram simplesmente uma borda estreita não marcada e um par de bússolas. Isso é tudo. Com essas duas ferramentas era possível desenhar linhas retas e círculos, ou arcos de círculos. A partir da combinação de linhas retas e arcos, todo o edifício da geometria euclidiana pôde ser gerado. Na concepção arcaica, Deus era visto como trabalhando apenas com linhas e arcos, ou círculos, para criar todo o universo manifestado. Na linguagem moderna, podemos pensar em forças vetoriais e forças escalares. Por meio de um simples ato de construção geométrica usando essas duas ferramentas, duas linhas poderiam ser traçadas que se cruzam em um ângulo de 90 graus. O mesmo ato de geometria pode produzir uma interseção formando um ângulo de 60 graus. Esses dois ângulos estão na base dos dois grandes sistemas da geometria maçônica,Ad Quadratum e Ad Triangulum , ou seja, "do quadrado" e "do triângulo", respectivamente, e, por meio de seu casamento, surge uma infinidade de formas.


Em um pequeno manual frequentemente dado a maçons recém-iniciados, encontramos uma elucidação valiosa sobre o significado da geometria:


“A geometria é uma ciência‘ exata ’. Não deixa nada ao acaso. Exceto por seus axiomas, ela pode provar tudo o que ensina. É precisa. É definitiva. Por meio dela, compramos e vendemos nossas terras, navegamos em nossos navios pelo oceano sem trilhas, prevemos eclipses e medimos o tempo. Toda a ciência se apóia na matemática, e a matemática é, em primeiro lugar, geometria, quer chamemos sua extensão de ‘trigonometria’ ou ‘cálculo diferencial’ ou qualquer outro nome. A geometria é o fato último que ganhamos de um universo intrigante ... Não há fatos definitivos dos quais a mente humana possa tomar conhecimento que sejam mais certos, mais fundamentais, do que os fatos da geometria. ”


Países Estrangeiros (1925) Carl H. Claudy


Um estudo da geometria sagrada começa com a experiência prática, a comissão de um ato geométrico de criação, utilizando apenas a régua para desenhar linhas e os compassos para desenhar arcos. Após o engajamento da mão e do olho, o mais básico dos axiomas geométricos pode ser fácil e intuitivamente compreendido pela mente. A familiaridade com os exercícios mais simples é logo seguida por um domínio cada vez maior dos princípios mais complexos. Um programa abrangente de estudo exigiria uma profunda contemplação das formas, padrões e proporções da geometria e seus significados, bem como a capacidade de aplicar o conhecimento da geometria em aplicações práticas de resolução de problemas e trabalho criativo.

Conforme rastreamos as manifestações da Geometria Sagrada ao longo da história e ao redor do mundo, vemos que ela é infinitamente adaptável e está em constante evolução. À medida que continuamos a nos recuperar dos destroços de eras passadas e as civilizações perderam novos conhecimentos e uma nova compreensão de nosso extraordinário patrimônio cultural, começamos a reconhecer que a geometria desempenhou um papel profundo em revelar os mistérios e segredos da natureza para a humanidade, inspirando nossos predecessores neste planeta para alcançar alturas gloriosas de criatividade, imitando os processos e harmonias fundamentais da Criação. À medida que a ciência moderna se torna cada vez mais proficiente em penetrar nos melhores recessos da Ordem das Naturezas, teremos a oportunidade de desenvolver aplicações novas e originais desta antiga Arte.


É difícil transmitir o poder da Geometria Sagrada por meio da palavra escrita. É melhor experimentado em primeira mão através do processo de construção geométrica. Ao longo dos anos, tenho me empenhado em fornecer aos alunos a experiência da Geometria Sagrada, guiando-os a um lugar onde possam perceber por si próprios os padrões e formas que emergem sob a régua e os compassos. E, eu tentei mostrar-lhes exemplos das miríades de maneiras pelas quais a Geometria Sagrada tanto se esconde quanto se revela através dos reinos da Natureza, Arte, Arquitetura e Vida, e finalmente, sugerir a possibilidade de uma revitalização da Geometria Sagrada, que pode mais uma vez se tornar uma força para manifestar maior harmonia no mundo.


Randall Carlson


Fonte do artigo original (em ingles):

Sacred Geometry International

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