Geometria como operador de passagem

"Toda matéria é uma projeção consciente do contra-espaço ou Éter." Dan Winter

"Todo corpo, à luz da geometria, é formado, deformado, reformado e conformado de diferentes maneiras, por meio de diversas ciências, cujos conhecimentos tornam possível a participação cocriativa de nossas consciências nesse processo.

Assim, em minha humilde reflexão, essa busca por uma visão dos grandes mistérios contidos na ideia geométrica do espaço, da forma para além do tempo, constitui, sobretudo, uma questão de capacidade perceptiva: daquilo que poderíamos chamar de "espaço percebido".

Nossa consciência é capaz de atribuir dimensões perceptíveis para além daquelas que se manifestam imediatamente no espaço da experiência. É por isso que alguns percebem formas tridimensionais desenhadas sobre uma folha de papel bidimensional, enquanto outros, por sua vez, alcançam, ou ao menos vislumbram, dimensões quadridimensionais ou superiores, simplesmente porque desenvolveram capacidades cognitivas para perceber aquilo que, sob uma perspectiva estritamente materialista e reducionista, não estaria efetivamente "lá".

Com isso, concluo que o exercício da contemplação, assim como o trabalho artístico realizado sobre essas formas e padrões, pode contribuir para ampliar tais possibilidades perceptivas no interior de nossa consciência.

Acredito que seja justamente a consciência o horizonte de acontecimentos que separa e, simultaneamente, conecta as dimensões: o domínio no qual podemos unificar espaço e tempo e participar, de maneira consciente e cocriativa, do grande holograma universal."

M.Brasilli - Setembro 2020

O espaço percebido

Esta reflexão surgiu durante o desenvolvimento da obra que acompanha este texto e, por isso, talvez não deva ser entendida como um comentário posterior ao desenho. Texto e imagem nasceram dentro de um mesmo processo investigativo.

Materialmente, o desenho permanece sobre uma superfície bidimensional. São linhas, planos, tonalidades e relações geométricas inscritas sobre o papel. Aquilo que percebemos, contudo, ultrapassa imediatamente essa superfície. Reconhecemos profundidades, volumes, faces anteriores e posteriores, estruturas que se atravessam, sólidos que se projetam para dentro e para fora do plano e uma forma helicoidal que parece percorrer longitudinalmente o conjunto.

A terceira dimensão percebida não existe fisicamente sobre a folha. Ela é reconstruída pela consciência.

A perspectiva fornece relações geométricas capazes de desencadear essa reconstrução. O desenho oferece sinais, relações angulares, continuidades, ocultamentos, sobreposições e proporções. A consciência organiza esses elementos e deles produz uma experiência espacial.

Nesse sentido, a obra não representa apenas objetos geométricos. Ela investiga a própria passagem entre espaço material, espaço representado e espaço percebido.

As linhas de construção que permanecem visíveis tornam esse processo ainda mais evidente. Em vez de ocultar o mecanismo que produz a sensação de profundidade, o desenho expõe parte de sua gramática. Podemos acompanhar a transformação da linha em plano, do plano em face, da face em sólido e do sólido em estrutura espacial.

Aquilo que vemos revela simultaneamente aquilo que permite ver.

Forma, transformação e continuidade

O dodecaedro ocupa uma posição central nessa investigação. Mas ele não aparece apenas como sólido geométrico isolado. Surge repetido, projetado, deslocado, rotacionado, parcialmente oculto, intersectado e organizado segundo um eixo. Essa repetição transforma o poliedro em processo.

Uma forma geométrica estática pertence ao espaço. Quando essa mesma forma é apresentada através de uma sucessão de posições, orientações e transformações, surge uma nova condição perceptiva. Já não observamos apenas aquilo que a forma é, mas aquilo que ela pode se tornar.

A estrutura central da obra intensifica essa passagem. Os volumes sucedem-se verticalmente enquanto uma faixa helicoidal atravessa o conjunto. A geometria deixa então de possuir apenas extensão. Adquire trajetória.

É precisamente nesse ponto que o conceito do ratcheted dodecahedron, encontrado nos escritos de Dan Winter durante o período em que a obra estava sendo desenvolvida, tornou-se particularmente sugestivo.

Winter propõe interpretar geometricamente a dupla hélice do DNA a partir de uma sucessão helicoidal relacionada à estrutura dodecaédrica. Independentemente de se aceitar ou não sua cosmologia mais ampla, a hipótese oferece uma imagem geométrica extremamente fértil: um sólido que, submetido a deslocamentos e rotações sucessivas, deixa de ser percebido apenas como objeto e passa a manifestar uma continuidade helicoidal.

O interesse artístico dessa proposição talvez seja ainda mais amplo do que sua interpretação biológica.

Ela permite imaginar uma passagem entre forma e movimento, entre estrutura e transformação, entre corpo e processo.

A geometria que normalmente descreve aquilo que ocupa uma posição no espaço passa a descrever também aquilo que muda de posição, gira, se prolonga e produz uma trajetória.

Do plano ao corpo

Existe uma sequência perceptiva implícita em toda a composição.

Primeiro há a superfície do papel. Depois surgem figuras planas. Dessas figuras inferimos faces. Das faces reconstruímos sólidos. Os sólidos aparecem em diferentes posições. A sucessão dessas posições produz a percepção de transformação. E a continuidade dessa transformação pode ser compreendida como movimento.

A obra constrói, portanto, uma espécie de ascensão dimensional por meio da percepção.

O bidimensional sugere o tridimensional.

O tridimensional, quando submetido à transformação, introduz uma variável que não está contida em uma única configuração espacial.

Para representar um objeto em movimento, precisamos considerar uma sucessão de estados. Podemos chamar essa variável de tempo, fase, parâmetro ou transformação. Em qualquer caso, algo foi acrescentado à experiência inicial do sólido.

É sob esse prisma que a reflexão sobre dimensões superiores encontra sua expressão mais concreta no desenho.

Não significa afirmar que uma quarta dimensão física esteja literalmente representada sobre o papel. Significa reconhecer que a matemática e a percepção possuem meios para inferir estruturas que excedem a dimensão imediatamente apresentada.

Uma sombra pode revelar propriedades de um corpo que não vemos diretamente. Uma projeção bidimensional pode carregar informações sobre um objeto tridimensional. Uma sequência de projeções pode revelar transformações desse objeto. Da mesma maneira, a matemática utiliza projeções, cortes, coordenadas e transformações para estudar objetos cuja dimensionalidade não pode ser percebida diretamente pelos sentidos humanos.

A obra coloca o observador dentro desse problema.

Para perceber o que ela contém, é necessário completar cognitivamente aquilo que a superfície não possui fisicamente.

O dodecaedro e a permanência da forma

Há ainda outra questão envolvida.

Quando um dodecaedro é girado, sua aparência muda. Algumas faces desaparecem, outras surgem, determinados ângulos tornam-se mais evidentes e certas relações parecem deformar-se pela perspectiva.

Apesar disso, continuamos reconhecendo o mesmo sólido.

Isso nos conduz a um problema filosófico e matemático fundamental: o problema daquilo que permanece através da transformação.

A aparência modifica-se, mas determinadas relações estruturais permanecem invariantes.

Esse princípio atravessa grande parte da história da geometria. Está presente na investigação das simetrias, nas transformações projetivas, na topologia e em muitos outros campos da matemática moderna. O interesse deixa de recair exclusivamente sobre a aparência de uma forma e passa a concentrar-se nas propriedades que permanecem quando essa forma sofre determinadas transformações.

Aqui surge uma ponte particularmente fértil com a antiga ideia filosófica de Forma.

O que faz um objeto permanecer reconhecível apesar das mudanças de posição, escala, orientação ou perspectiva?

Onde reside sua identidade geométrica?

Na aparência momentânea ou no conjunto de relações que permanece através das transformações?

Essa questão, presente desde antigas especulações filosóficas sobre forma e essência, reaparece na matemática sob linguagens muito diferentes.

A geometria sagrada pode ser reconsiderada a partir desse ponto.

Em vez de procurar somente determinadas figuras tradicionalmente consideradas sagradas, podemos perguntar se o caráter profundo da geometria não reside justamente na capacidade de revelar invariâncias por detrás da transformação.

Tesselação, poliedro e fluxo

Na composição existe ainda um contraste sugestivo entre três regimes de organização geométrica.

Na região inferior aparecem pequenas estruturas cúbicas. A geometria do cubo está naturalmente associada à ortogonalidade, à grade e à divisão regular do espaço cartesiano.

Acima delas, o campo passa a ser dominado por dodecaedros. Surge então uma geometria pentagonal, ligada a relações proporcionais diferentes e a uma organização espacial consideravelmente mais complexa.

No eixo central, finalmente, aparece a hélice.

O que era estrutura transforma-se em fluxo.

A passagem visual pode ser compreendida como uma transição entre ordenação, forma e movimento.

O cubo organiza.

O dodecaedro articula.

A hélice transforma.

Esses três momentos não precisam representar entidades separadas. Podem ser compreendidos como diferentes estados de uma única investigação sobre aquilo que a geometria é capaz de fazer.

Ela pode dividir o espaço.

Pode construir corpos.

Pode relacionar corpos.

Pode descrever transformações.

Pode organizar movimentos.

E pode fornecer à consciência instrumentos para conceber aquilo que não está imediatamente acessível à percepção sensorial.

Entre geometria científica e hipótese cosmológica

É importante, entretanto, distinguir diferentes níveis de interpretação.

A estrutura helicoidal do DNA pertence ao domínio estabelecido da biologia molecular, assim como as relações entre rotação, enrolamento e topologia fazem parte de sua descrição matemática.

A interpretação específica de Dan Winter, ao relacionar o DNA a uma estrutura dodecaédrica espiralada, à proporção áurea, ao Éter e a processos mais amplos envolvendo consciência e organização cósmica, pertence a um campo especulativo.

Essa diferença não elimina seu valor como hipótese filosófica ou matriz artística.

Ao contrário, permite colocá-la na posição epistemológica mais fértil.

A ciência pergunta quais estruturas podem ser demonstradas, medidas e reproduzidas.

A filosofia pergunta quais consequências podem ser extraídas dessas estruturas para nossa compreensão da realidade.

A arte possui ainda outra liberdade. Pode transformar uma hipótese em experiência perceptiva.

É exatamente nesse terceiro território que esta obra se situa.

Ela não pretende demonstrar molecularmente que o DNA seja um dodecaedro espiralado. Utiliza a ideia como dispositivo para investigar uma questão mais ampla: como uma estrutura geométrica pode transformar-se em movimento, como o movimento pode organizar uma forma e como a consciência integra essas transformações em uma experiência coerente.

A consciência como operador de passagem

Talvez seja necessário, então, retornar ao ponto inicial.

Se uma folha bidimensional pode produzir em nós uma experiência tridimensional, algo acontece entre o objeto material e aquilo que percebemos.

Esse intervalo é preenchido pela consciência.

A superfície oferece relações.

A geometria organiza essas relações.

A perspectiva codifica profundidade.

A memória fornece experiências anteriores de espaço e volume.

A percepção integra essas informações.

A consciência constitui a experiência final.

Podemos então compreender a consciência não necessariamente como mais uma dimensão espacial, mas como um operador capaz de relacionar diferentes níveis de representação.

Ela conecta aquilo que é dado àquilo que pode ser inferido.

É nesse sentido que a expressão "horizonte de acontecimentos", utilizada inicialmente de maneira metafórica, adquire uma função particular dentro desta reflexão. A consciência torna-se uma espécie de fronteira móvel entre aquilo que conseguimos perceber e aquilo que ainda permanece fora de nosso campo de representação.

A contemplação geométrica pode deslocar essa fronteira.

Aprender perspectiva altera nossa maneira de perceber uma superfície.

Estudar projeções modifica nossa compreensão dos sólidos.

Conhecer topologia transforma nossa percepção de continuidade.

Compreender dimensões superiores matematicamente amplia aquilo que conseguimos conceber, ainda que não possamos experimentá-las diretamente através dos sentidos.

O exercício geométrico torna-se, portanto, também um exercício cognitivo.

Geometria como instrumento de consciência

Talvez seja aqui que a ideia de Geometria Sagrada encontre uma formulação particularmente fértil.

O sagrado não precisaria estar exclusivamente em determinadas figuras.

Não estaria necessariamente apenas no círculo, no triângulo, no pentágono, no dodecaedro ou em determinada proporção.

Poderia residir também no próprio ato de reconhecer relações.

Uma forma torna visível uma ordem que não percebíamos antes.

Uma transformação revela aquilo que permanece.

Uma projeção permite imaginar aquilo que está além da superfície.

Uma simetria demonstra que diferentes aparências podem pertencer à mesma estrutura.

Uma hélice mostra como repetição e transformação podem produzir continuidade.

Nesse sentido, a geometria torna-se uma linguagem de passagem entre o visível e o concebível.

Ela não precisa abandonar a matemática para adquirir significado filosófico. Ao contrário, quanto mais precisamente compreendemos suas operações, mais profundamente podemos investigar aquilo que elas revelam sobre nossa própria capacidade de perceber e organizar a realidade.

O desenho torna-se então uma experiência epistemológica.

Aquilo que começou como investigação de poliedros conduz à investigação da percepção.

Aquilo que começou como estudo do dodecaedro conduz à transformação.

Aquilo que começou como estudo da hélice conduz à continuidade.

E aquilo que começou como geometria termina inevitavelmente por encontrar a consciência.

Talvez por isso a obra possa ser compreendida como uma investigação da geometria enquanto operador de passagem.

Do plano ao corpo.

Do corpo ao movimento.

Do movimento ao processo.

Do processo à percepção.

E da percepção à consciência.

A geometria, nesse sentido, deixa de ser apenas a ciência das formas existentes no espaço. Torna-se também uma das linguagens através das quais aprendemos a perceber aquilo que o espaço ainda não nos mostrou.